Si ya viste el video de funciones exponenciales que te dejé en el curso, entonces ya podés venir a resolver los ejercicios. ¡Empecemos! Sabemos que el dominio de las funciones exponenciales son todos los reales. Es importante que lo recuerdes. Hallemos el conjunto de ceros: $e^{x}+1=0$

$e^{x}=-1$

$x=\ln (-1)$ Esto es absurdo, pues no existen los logaritmos de números negativos. • $C^{0} = \emptyset$ Hallemos los conjuntos de positividad y negatividad: Conociendo el conjunto de ceros y el dominio de la función podemos usar Bolzano. Como $C^{0} = \emptyset$, eso significa que la funcion no cruza al eje $x$, es decir, es totalmente positiva o totalmente negativa. Tomamos un valor cualquier y evaluamos la función: $f(0)=e^{0}+1=1+1=2$ Viendo esto, podemos decir que la funcion es totalmente positiva, o sea: • $C^{+} = \Re$ • $C^{-} = \emptyset$ Hallemos la imagen, calculando su función inversa y calculando su dominio: $e^{x}+1=y$

$e^{x}=y-1$

$x=\ln (y-1)$

$y^{-1}=\ln (x-1)$ Para hallar su dominio, analizamos el argumento. $x-1>0$ $x>1$ $Domf^{-1} = (1 ;+\infty)$ • $Imf =(1 ;+\infty)$ Asíntotas verticales: No hay, ya que no hay valores restringidos del dominio. • No hay AV Asintotas Horizontales:

$\lim _{x \rightarrow \infty} e^{x}+1=\infty$ Vemos que por el lado de infinito positivo no hay asintota. Sin embargo, por el lado de infinito negativo, tenemos asintota horizontal: $\lim _{x \rightarrow-\infty} e^{x}+1=e^{-\infty}+1=\frac{1}{e^{\infty}}+1=\frac{1}{\infty}+1=0+1=1$

 • Hay AH en $y=1$ por izquierda La gráfica nos quedaría así: